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Dica Python: Função lambda & Matplotlib para aproximar derivada e visualizar gráfico

O código abaixo mostra como usar o matplotlib e funções lambda em Python para computar a derivada e visualizar o gráfico. No gráfico é possível ver a função \(f(t) = t^2\) e a equação aproximada para tangente num ponto P de f(t).

Em Python lambda é uma função que contém só expressões. Sua forma geral é:

f = lambda [lista de parâmetros] : [expressão].

A biblioteca Matplotlib para Python, serve para visualização de dados em forma de gráficos. (Este código também utilizará recursos do Numpy de forma direta.)

Para mais informações visite:

www.python.org

www.scipy.org

http://matplotlib.sourceforge.net/

Aproximando a derivada

Para calcular a aproximação para derivada, em geral, a partir da definição, utiliza-se a

forma:

$$ f'(x) \approx \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} $$ .

O valor para f' é obtido aplicando-se limite, ou seja, \(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\), que significa que "a medida que tomamos valores da h cada vez mais próximos de 0 o valor do limite se tornará mais próximo de L logo,

$$ \lim_{h \to 0 } f(x) = L$$ .

Para mais informações:

www.openstudy.com/

http://ocw.mit.edu/

www.wikipedia.org/

Nestes sites é possível encontrar video aulas, informações extras e etc.. O código desta dica está abaixo e com comentários.

#-*- encoding: utf-8 -*-

#Este codigo desenha o gráfico de f e uma aproximação

#para sua tangente em P.

import numpy

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

#Aproximação da derivada : d/dx(f) = f'(x) ~ (f(x+h) - f(x))/h

#Função que aproxima valor da derivada em P

def deriv(f, x, delta):

return ( (f(x+delta) - f(x))/delta )

#Vetor contendo valores para t. Usada para grfico

t = np.arange(-1.0, 2.5, 0.1)

#Cria "figura" para o gráfico.

plt.figure(1)

#Função y=f(x)

f = lambda x: x**2

#Aproximação para equação da reta tantegente a função

#f(t) em P(x1,y1).

r = lambda x, x1, y1, delta: deriv(f, x1, delta)*(x-x1) + y1

#texto para os eixos de coordenadas

plt.xlabel('t')

plt.ylabel('f(t)')

#titulo

plt.title('Aproximando valor da derivada')

#Definindo P=(x0,y0). Ponto de tangência.

x0, y0 = 1.5, f(1.5)

#f'(x) ~ ( f(x+h) - f(x) )/ h

#Parametro para aproximação

h= 0.00001

#Criando gráfico.

plt.plot(t,f(t), t, r(t,x0, y0, h), x0, y0, 'bo')

#Exibindo o gráfico

plt.show()

Gráfico:

(Para dicas, sugestões e correções e/ou apontamento de erros favor

deixar seu comentário.)